第三章全等三角形3．6勾股定理第三课时勾股定理及逆定理的实际应用一．预习题纲（1）学习目标展示1．在具体情境中，会用勾股定理及逆定理解决问题2．经历勾股定理的应用过程，熟练掌握运用“数形结合”的思想来解决实际问题．（2）预习思考1．勾股定理及逆定理的内容2．直角三角形有哪些性质？二．经典例题例1．园丁住宅小区有一块草坪，如图12所示，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且AB⊥BC，求这块草坪的面积【分析】由于该图形是四边形，因此，连接AC，在△ABC中利用勾股定理求出AC的长，然后再利用勾股定理逆定理逆断△ACD是直角三角形，再利用三角形面积公式即可求得草坪的面积【简解】连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△DAC中，AD=13，CD=12，AC=5， AC2+CD2=AD2∴△CDA是直角三角形．∴四边形ABCD的面积===36【规律总结】在求不规则的几何图形的面积时，往往要把几何图形分割成几个直角三角形，再用直角三角形的面积的和或差来计算．本题综合应用了勾股定理及其逆定理，体现了数学知识的系统性和综合性．三．易错例题例2．如图，圆柱的高为10cm，底面半径为4cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD．BC恰好是上．下底面的直径，问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？【错解】如图1，连接AD，在Rt△ABD中，AB=【错解分析】没有理解题意，蚂蚁应该是从侧面爬行，这是一个立体图形，最短路线应将圆柱民开来求解【正解】将圆柱展开，如图2，则BC=2×4=8，则AB=DCBA图12ABCDABCD图1图2【点拨】运用勾股定理解实际问题时，要运用转化思想，将实际问题转化为数学模型，再利用勾股定理一．课前预习1．一根长为5m的梯子靠在墙上，如果梯子的底部距墙脚3米，那么梯子的顶部距地面米2．接上题，如果把梯子的底部远离墙脚1米，那么梯子的顶部下移米二．当堂训练知识点：勾股定理的实际应用1．如图是某地的长方形大理石广场示意图,如果小琴要从A角走到C角,至少走()米A.90B.100C.120D.1402．如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米.3．如图,为测得到池塘两岸点A和点B间的距离,一个观测者在C点设桩,使∠ABC=90°,并测得AC长20米．BC长16米,则A．B两点间距离是______________米｡4．如图,一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米,若将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5米.求旗杆的高度.课时测评：（40分钟，满分100分）一．选择题（每小题5分，...
