专练36基本不等式命题范围：基本不等式及其应用．[基础强化]一、选择题1．函数y＝2x＋的最小值为()A．1B．2C．2D．42．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则的最小值为()A．2B．C．4D．3．下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x∈(0，]时，sinx＋的最小值为4C．当x>0时，＋≥2D．当00，y>0，x＋2y＝1，则的最大值为()A.B．C．D．6．[2022·福建宁德模拟]已知点E是△ABC的中线BD上的一点(不包括端点).若AE＝xAB＋yAC，则＋的最小值为()A．4B．6C．8D．97．[2022·安徽淮北一模]函数f(x)＝loga(2x－1)＋1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－2＝0上，其中m(n－1)＞0，则＋的最小值为()A．2B．3C．8D．98．[2022·河南安阳模拟]已知a，b为正实数，且a＋b＝6＋＋，则a＋b的最小值为()A．6B．8C．9D．129．[2022·安徽马鞍山三模]若a＞0，b＞0，lga＋lgb＝lg(a＋3b)，则a＋b的最小值为()A．4B．4＋2C．6D.3＋3二、填空题10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________.11．[2022·江西九江一模]若a，b为正实数，直线2x＋(2a－4)y＋1＝0与直线2bx＋y－2＝0互相垂直，则ab的最大值为________．12．[2022·浙江绍兴模拟]若直线ax－by－3＝0(a＞0，b＞0)过点(1，－1)，则＋的最大值为________．[能力提升]13．若a，b都是正数，则(1＋)(1＋)的最小值为()A．7B．8C．9D．1014．若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为()A．a≥B．a>C．a
