专练31等比数列及其前n项和命题范围：等比数列的概念与性质、等比数列的通项公式、前n项和公式．[基础强化]一、选择题1．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6＝9S3，S5＝62，则a1＝()A．B．2C．D．32．已知等比数列{an}满足a1＝，4a2a4＝4a3－1，则a2＝()A．±B．C．±D．3．[2022·江西省赣州市期末]已知等比数列{an}的各项均为正数，且a1·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a6＝()A．6B．9C．27D．814．[2022·江西省南昌市模拟]数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman，则a4＝()A．8B．16C．12D．245．[2022·珠海模拟]在等比数列{an}中，a＝a9且a8＞a9，则使得an－>0的自然数n的最大值为()A．10B．9C．8D．76．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，a4＝－，则当Tn取得最大值时，n的值为()A．2B．3C．4D．67．[2022·江西省赣州市一模]等比数列{an}满足a8＋a10＝，a11＋a13＝1，则a20＋a22＝()A．8B．4C．－4D．－88．[2022·全国乙卷(理)，8]已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6＝()A．14B．12C．6D.39．[2022·陕西省西安中学三模]在等比数列{an}中，a7，a11是方程x2＋5x＋2＝0的两根，则的值为()A．－B．－C．D．－或二、填空题10．[2022·江西省南昌市月考]若等比数列{an}的前n项的和为Sn，且满足S2＝3，S3－S1＝6，则a6＝________．11．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.12．[2022·吉林省质量监测(三)]已知数列{an}是首项为3，公比为q的等比数列，Sn是其前n项的和，若a3a4＋a5＝0，则q＝________；S3＝________．[能力提升]13．[2022·北京模拟]《九章算术》中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．”请问当莞长高到长度是蒲的5倍时，需要经过的天数是(结果精确到0.1，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48)()A．2.9天B．3.9天C．4.9天D．5.9天14．[2022·浙江模拟]设{an}为等比数列，Sn和Tn分别为{an}的前n项和与前n项积，则下列选项错误的是()A．若S2023≥S2022，则{Sn}不一定是递增数列B．若T2024≥T2023，则{Tn}不一定是递增数列C.若{Sn}为递增数列，则可能存在a2022
a2021一定成立15．[2022·上海模拟]若数列{an}满足－＝0，则称{an}为“追梦数列”．已知数列{}为“追梦数列”，且b1＝2，则数列{bn}的通项公式bn＝________．16．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________．
