函数与导数(12)1．[2022·陕西宝鸡中学模拟预测(文)]已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R).(1)当a＝－1时，求f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，求函数f(x)的单调递增区间．2．[2022·河南郑州三模(文)]已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋x2－1，a∈R.(1)当a＝1时，若曲线y＝f(x)的一条切线斜率为4，求该切线方程；(2)试讨论f(x)的零点个数．3．[2022·陕西西安模拟预测(文)]已知函数f(x)＝(x－a)ex－x2＋(a－1)x，a∈R.(1)当a≥1时，若x＝0为f(x)的极大值点，求a的取值范围；(2)证明：当x≥a时，f(x)≥－.4．[2022·黑龙江哈师大附中三模(文)]已知函数f(x)＝xlnx＋a(lnx－2x＋2).(1)若x>1时，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围：(2)证明：(2x＋1)lnx＋>0.5．[2022·黑龙江哈尔滨三中模拟(文)]己知函数f(x)＝ex－a(1＋lnx)，a∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求实数a的取值范围．6．[2022·云南昆明模拟预测(文)]已知函数f(x)＝，x∈(0，π).(1)讨论f(x)的单调性；(2)若方程f(x)＝m有两个实数解x1，x2，证明：x1＋x2>.
