中考几何作图题欣赏山东于秀坤2004年中考试题中出现了许多的几何作图题，这些试题各有不同的特色，现就探索型举例如下，供参考。例1（04年河北省）我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）.探索下列问题：（1）在图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2.①请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）.（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.分析：本题是一道探索归纳型作图题，设计新颖，具有时代气息。解决此题的关键是平移的有关性质的应用。解：（1）如图6所示：（2）如图7所示：图6图7（3）存在.对于任意一条直线l,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2.两侧图形的面积由S1S2）的情形，逐渐变为S1>S2（或S1S2S1S2②①例2（04年淮安市）如图8①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．(盒壁的厚度忽略不计)(1)假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图8①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连结AE、EC1．昆虫乙如果沿路径A—E—C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图8①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．(请简要说明画法)(2)如图8②，假设昆虫甲从顶点C1，以1厘米／秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)图8①图8②图9分析：此题是一道很有意思的作图后探索题。作图的...
