第四章实数第3节实数Ⅰ．保分点全掌握－－－－－－知识点系统学习知识点1：(拔高点)实数的概念与分类典例解读出题角度1：实数的分类【例1－1】把下列各数填入相应的集合内：、、、、、、、、(相邻两个之间的个数逐次加)．（1）有理数集合{…}（2）无理数集合{…}（3）正实数集合{…}（4）负实数集合{…}解析：根据实数的分类标准进行分类即可．解：（1）有理数集合{，，，，，，…}（2）无理数集合{，，，…}（3）正实数集合{，，，，，，，，…}（4）负实数集合{，…}方法规律：实数可以按照以下方式分类：也可以按照以下方式分类：出题角度2：在数轴上表示无理数【例1－2】请在图4－3－1所示的数轴上用尺规作出-和的对应的知识浓缩1．_____________称为无理数，________和_________统称为实数．2．实数与数轴上的点________对应．其含义是：任何实数在数轴上都能且只能找到一个对应的点；数轴上任何一个点都对应且只对应一个实数．3．易错提示：CJ对实数的分类应做到清清楚楚．（1）无限小数不都是无理数，其中无限循环小数属于有理数，如3．14285714285714…，只有无限不循环小数才是无理数，如；（2）带根号的数不一定是无理数，如、等；不带根号的数不一定是有理数，如π等；（3）分数形式的数不一定都是有理数，如，等．举一反三训练1－1．下列结论：①无限小数是无理数；②有限小数是有理数；③所有分数都是有理数；④无理数一定是无限小数．正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个举一反三训练1－2．在数轴上作出-的对应点．1/6精心+静心QQ:656263358手机：13770184569第四章实数点．0–1–2–3–4123图4－3－1解析：可以看作是直角边长为1，1的直角三角形的斜边的长，-在数轴的负半轴上；可以看作是直角边长为1，2的直角三角形的斜边的长．解：如图4－3－2，-和所对应的点分别是A、B．BA0–1–2–3–4123图4－3－2方法规律：本题考查了勾股定理，实数与数轴．无理数也可以在数轴上表示出来，一般应把它整理为有形的线段长．注意负无理数在数轴的负半轴上．易错点拨出题角度3：对实数分类标准混淆【例1－3】判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．（1）带根号的数都是无理数；()（2）无理数就是开方开不尽而产生的数；()（3）有限小数是有理数，无限小数都是无理数．()错解：（1）√；（2）√；（3）√．错解解析：（1）判断一个数的性质，要根据数的定义或数的运算结果，不能只看形式．如，虽带有根号，但其结果为2，即=2，...
