第十一章章末小结重点难点回顾1、全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.①三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成边边边或“SSS”）.②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成边角边或“SAS”）.4、三角形③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成角边角或“ASA”）.全等的条件④两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成角角边或“AAS”）.⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成斜边、直角边或“HL”）.性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.5、角平分线判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.专题归纳探究专题一全等三角形的证明例谈探究型问题是近年中考的热点之一,它的最大特征是条件或结论具有一定的开放性.这类题目既考查了同学们的“双基”水平,以及对原有知识的掌握程度,又培养了创新能力.与全等三角形有关的探究题型没有明确的结论或条件,需要通过自己的观察、联想、分析、比较、归纳、概括、猜想等来发现解题条件或结论,或结论成立的条件.本文就有关全等三角形中的探究题采撷几例,供同学们学习参考.一、探究条件型典例1如图13-1,已知AC=DB,要使得△ABC≌△DCB,只需增加的一个条件是_____________.【解析】在△ABC和△DCB中,DC是公共边,要使得△ABC≌△DCB,通过对全等三角形知识的学习,由“SSS”可加条件:AB＝DC;由“SAS”可加条件:∠ACB＝∠DBC.二、探究结论型典例2如图13-2,四边形ABCD中,AB＝AD,CA平分∠BCD,AE⊥BC,AF⊥CD,图中有无和△ABE全等的三角形,请说明理由.【解析】由CA平分∠BCD,易得AE＝AF,则有Rt△ABE≌Rt△ADF.△ABE≌△ADF.理由:因为CA平分∠BCD,AC⊥BC,AF⊥CD,则AE＝AF,∠AEB＝∠AFD＝90°.又因为AB＝109图13-1图13-2AD,所以Rt△ABE≌Rt△ADF.三、探究条件、结论综合型典例3如图13-3,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个论断:(1)AD＝BC;(2)AE＝CF;(3)∠B＝∠D;(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程【解析】解答此题可以反复运用从“选择”到“试解”这一过程,如:能否由(1)(2)(3)得到(4);能否由(1)(2)(4)得到(3),等等.已知:AE＝CF,∠B＝∠D,AD∥BC.试说明:AD＝BC.因为AE＝CF,所以AE+EF＝CF+EF,即AF＝CE....
