微专题14空间几何体的展开图、截面、交线、轨迹问题一、单项选择题1．[2022·广东韶关一模]已知圆锥的侧面展开图为一个面积为2π的半圆，则该圆锥的高为()A．B．1C．D．2．[2022·湖南雅礼中学模拟]如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为()A．B．C．D．23．[2022·湖北二模]在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AP＝2，点M是矩形ABCD内(含边界)的动点，且AB＝1，AD＝3，直线PM与平面ABCD所成的角为.记点M的轨迹长度为α，则tanα＝()A．B．1C．D．24．[2022·福建厦门集美中学模拟]在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为3，E为棱BB1上靠近B1的三等分点，则平面AED1截正方体ABCDA1B1C1D1的截面面积为()A．2B．4C．2D．4二、多项选择题5．[2022·河北保定高三期末]如图，M，N为正方体中所在棱的中点，过M，N两点作正方体的截面，则截面的形状可能为()A.三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．[2022·湖北黄冈模拟]棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P、Q分别在棱BC、CC1上，CP＝x，CQ＝y，x∈[0，1]，y∈[0，1]且x2＋y2≠0，过A、P、Q三点的平面截正方体ABCDA1B1C1D1得到截面多边形，则()A．x＝y时，截面一定为等腰梯形B．x＝1时，截面一定为矩形且面积最大值为C．存在x，y使截面为六边形D．存在x，y使BD1与截面平行7．[2022·山东聊城二模]用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的π倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是()A．底面椭圆的离心率为B．侧面积为24πC．在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为36πD．底面积为4π8．[2022·福建漳州二模]已知正方体ABCDA1B1C1D1的边长为2，M为CC1的中点，P为侧面BCC1B1上的动点，且满足AM∥平面A1BP，则下列结论正确的是()A．AM⊥B1MB．CD1∥平面A1BPC．动点P的轨迹长为D．AM与A1B1所成角的余弦值为三、填空题9．[2022·山东潍坊高三期末]已知圆锥的高为1，轴截面是等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为________．10．[2022·湖南长沙一中模拟]如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M，N，G分别是棱AA1,BC，A1D1的中点，设Q是该正方体表面上的一...
