热点(十一)离心率1．(椭圆离心率)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A．B．C．D．2．(双曲线离心率)已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为()A．B．C．或D．或3．(双曲线渐近线)双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x4．(椭圆的离心率)设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为()A．－1B．C．D．＋15．[2022·江西省七校联考(一)](双曲线的离心率)双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋y2－2x＋＝0相切，则双曲线C的离心率为()A.B．C．D．6．(椭圆性质)已知F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ，且|PF1|＝|PQ|，则椭圆的离心率为()A．2－B．－C．－1D．－7．(双曲线离心率的取值范围)已知点F1，F2分别是双曲线C：x2－＝1(b>0)的左、右焦点，点O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|＝2|OP|，tan∠PF2F1≥4，则双曲线C的离心率的取值范围为()A．(1，]B．[，＋∞)C．D．8．[2022·石家庄教学质量检测(一)](双曲线离心率)已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点A在双曲线上，且∠F1AF2＝60°，若∠F1AF2的角平分线经过线段OF2(O为坐标原点)的中点，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．9．[2022·大庆实验中学调研](椭圆离心率的取值范围)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，过原点的直线交椭圆于A，B两点，以AB为直径的圆过右焦点F，若∠FAB＝α，α∈，则此椭圆离心率的取值范围是()A．B．C．(0，]D．[，1)10．[2022·昆明市“三诊一模”教学质量检测](椭圆离心率)已知F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是椭圆短轴的端点，点N在椭圆上，若MF1＝3NF2，则椭圆E的离心率为()A．B．C．D．11．[2022·福建龙岩调研](双曲线离心率的取值范围)设双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝2c，过F2作x轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A，点Q坐标为，且满足|F2Q|>|F2A|，若双曲线C的右支上存在点P使得|PF1|＋|PQ|<|F1F2|成立，则双曲线C的离心率的取值范围是()A．(1,)B．C．(，)D．12．(综合运用)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作x轴的垂线l交两条渐近线于A，B两点，l与双曲线的一个交点为P.设O为坐标原点，若OP＝mOA＋nOB(m...
