综合思维能力专项一、分式、不等式与探索规律相结合的问题1.已知y1＝2x，y2＝，y3＝，…，y2010＝，则y1·y2010的值为（）A.B.xC.2xD.22.已知关于的分式方程的解是非正数，则的取值范围是＿＿＿＿＿＿.3.（2010，山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．二、相似三角形性质判定、比例的性质、面积、作图等相结合的问题4.如图1，在△ABC中，若∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长是()A．B．7C．D．图15.如图2，△ABC中，CE∶EB=1∶2，DE//AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为()．图2A．B．C．D．6.如图3，如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB？（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．图37.如图4，D是△ABC的边AC上的一点，在边AB上找一点E使△ADE和△ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．图4三、四边形与相似三角形相结合的问题8.如图5，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．(1)△ABE与△ADF相似吗？请说明理由；(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．图59.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图6，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m)．图610.如图7，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：(1)AE＝CG；(2)AN·DN＝CN·MN．图7四、反比例函数、一次函数、三角形的面积相结合的问题11.（2010，南宁市）如图8所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y＝(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1，OB2，OB3...
