综合创新问题(高俊元）.docVIP免费

综合创新问题考点总体描述：不等式是刻画现实世界中量与量之间不等关系的一个有效的数学模型，借助不等式解决现实生活中的实际问题是每年中考热点.体现了新课标“初步学会运用数学思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强数学的应用意识”.06.考点在实际生活中的应用一、方案设计问题利用不等式进行方案设计问题一直是考试的热点.解答这类问题要认真读懂题意，从中找出不等关系，通过列不等式组，以根据未知量为整数这一隐含条件，逼出其正整数解.例1：（2010年山西省）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2)若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？思路分析：第1步：设该店订购甲款运动服x套；第2步：根据资金不低于7600元且不高于8000元列不等式组求整数解；第3步：根据3种方案的获利数比较确定最大方案.解答过程：(1)设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服(30x)套，由题意，得，解这个不等式组，得x， x为整数，∴x取11，12，13，∴30x取19，18，17.答：该店订购这两款运动服，共有3种方案：方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套.(2)三种方案分别获利为：方案一：(400350)11(300200)19=2450(元)。方案二：(400350)12(300200)18=2400(元)。方案三：(400350)13(300200)17=2350(元)。 2450>2400>2350，∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大.本例题总结：解答方案最优问题一般需构建不等式(组)或函数模型进行分类讨论.关键字：例题难度：中表现形式：呈现内容说明：二、方程与不等式混合组问题方程与不等式联手，能够解决许多综合性、开放性、探索性较强的问题，特别是在求解那些既含有相等关系，又含有不等关系的问题中，更能显示二者联手的威力.下面举例说明.例1.八年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？思路分析：第1步：找出相等关系列方程；第2步：根据方程未知数之间的关系列不等式组；第3步：根据不等式组的解逼出整数解.解答过程：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支.则根据题意，得3m+5n＝35，其中m、n均为自...