专练29数列的概念与简单表示法命题范围：数列的概念、数列的通项公式、数列的单调性、递推数列．[基础强化]一、选择题1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．－1，－2，－3，－4，…B．－1，－，－，－，…C．－1，－2，－4，－8，…D．1，，，，…，2．已知an＝，那么数列{an}是()A．递减数列B．递增数列C．常数列D．摆动数列3．在数列1，2，，，，…中，2是这个数列的第()A．16项B．24项C．26项D．28项4．[2022·安徽省蚌埠市质检]已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝则a6＝()A．16B．25C．28D．335．已知数列{an}，an＝－2n2＋λn.若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是()A．(－∞，6)B．(－∞，4]C．(－∞，5)D．(－∞，3]6．[2022·潍坊一模]已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn＝n2＋4n＋1，则a1＋a3＋a5＝()A．27B．28C．29D．307．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an＋1＝Sn＋1，(n∈N*)，则S5＝()A．31B．42C．37D．478．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝()A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn9．已知数列{an}满足an＝若对任意的n∈N*都有an＜an＋1成立，则实数a的取值范围为()A．(1，4)B．(2，5)C．(1，6)D．(4，6)二、填空题10．设an＝(－1)n－1·n2，则a1＋a2＋a3＋…＋a51＝________．11．设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为an＝________．12．数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为________．[能力提升]13．[2022·广东汕头三模]已知数列{an}中，a1＝－，当n>1时，an＝1－，则a2022＝()A．－B．C．5D．－14．[2022·山东济南二模]已知数列，，，，，，，，，，…，其中每一项的分子和分母均为正整数．第一项是分子与分母之和为2的有理数；接下来两项是分子与分母之和为3的有理数，并且从大到小排列；再接下来的三项是分子与分母之和为4的有理数，并且从大到小排列，依次类推．此数列第n项记为an，则满足an＝5且n≥20的n的最小值为()A．47B．48C．57D．5815．[2022·湖南衡阳二模]意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用．若此数列的各项除以3的余数构成一个新数列{an}，则数列{an}的前2022项的和为________．16．[2022·北京质检]已知数列{an}满足21·a1＋22·a2＋23·a3＋…＋2n·an＝(n－1)·2n＋1＋2(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________．
