专练24高考大题专练(二)三角函数与解三角形的综合运用1．[2022·全国乙卷(理)，17]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin(A－B)＝sinBsin(C－A).(1)证明：2a2＝b2＋c2；(2)若a＝5，cosA＝，求△ABC的周长．2．[2022·新高考Ⅱ卷，18]记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1－S2＋S3＝，sinB＝.(1)求△ABC的面积；(2)若sinAsinC＝，求b.3．[2022·新高考Ⅰ卷，18]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝.(1)若C＝，求B；(2)求的最小值．4．[2020·全国卷Ⅱ]△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC.(1)求A；(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．5．[2022·江西省南昌市模拟]如图，锐角△OAB中，OA＝OB，延长BA到C，使得AC＝3，∠AOC＝，sin∠OAC＝.(1)求OC；(2)求sin∠BOC.6．[2022·江西省重点中学盟校联考]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件①：bsin＝asinB，条件②：b＝acosC＋c，条件③：btanA＝(2c－b)tanB这三个条件中选择一个作为已知条件．(1)求角A；(2)若AB·AC＝3，求a的最小值．
