立体几何(5)1．[2022·广西南宁三中一模(文)]如图，四棱锥PABCD的底面为菱形，∠ABC＝，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．(1)求证：平面AEG∥平面BDH；(2)求点A到平面BDH的距离．2．[2022·黑龙江哈尔滨三中三模(文)]如图，四棱锥BPACQ中，BC⊥AB，四边形PACQ为直角梯形，PA⊥AC，PQ∥AC，且AP＝AB＝PQ＝1，PB＝.(1)求证：直线BC⊥平面PAB；(2)若直线CA与平面PAB所成线面角为，求三棱锥PBQC的体积．3．[2022·河南焦作三模(文)]如图1，在矩形ABCD中，点E在边CD上，BC＝DE＝2EC，将△DAE沿AE进行翻折，翻折后D点到达P点位置，且满足平面PAE⊥平面ABCE，如图2.(1)若点F在棱PA上，且EF∥平面PBC，求；(2)若AB＝3，求点A到平面PBC的距离．4．[2022·安徽蚌埠二中模拟(文)]如图，圆锥PO的母线长为，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝2.(1)若△ABC是正三角形，求三棱锥PABC的体积；(2)若平面PAC⊥平面PBC，且∠ABC＝60°，证明：PA⊥PC.5．[2022·内蒙古呼和浩特二模(文)]如图，在三棱柱A′B′C′ABC中，侧棱AA′⊥底面ABC，AB＝AC，BC＝AA′，D、E分别是BC，BB′的中点．(1)证明：DC′⊥平面ADE；(2)试探究三棱锥CAC′E的体积与三棱锥C′ADE的体积之比是否为定值，若是定值，再进一步求出此定值；若不是，请说明理由．6．[2022·黑龙江哈尔滨三中模拟(文)]如图，在多面体ABCDEF中，平面EAD⊥平面ABCD，△EAD为正三角形，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝，DE∥CF，DE＝2CF＝4.(1)求证：AE∥平面BCF；(2)求点B到平面ACF的距离．
