微专题5三角形中的最值、范围问题1．[2022·河北保定一模]已知在△ABC中，∠A＝120°，∠A的角平分线与BC相交于点D.(1)若AC＝2AB＝2，求CD的长；(2)若AD＝1，求△ABC面积的最小值．2．[2022·山东菏泽一模]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AB·AC＝，bsinA＝4(sinAcosC＋cosAsinC).(1)求a的长度；(2)求△ABC周长的最大值．3.[2022·山东肥城模拟]如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2bcosA＝2c－a.(1)求角B；(2)若sinA·sinC＝sin2B，AD＝CD＝2，求四边形ABCD面积的最大值．4．[2022·山东威海三模]如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝2，BD＝，∠ABD＝∠ACD＝，设∠CAD＝θ，θ∈.(1)若θ＝，求CD的长；(2)当θ为何值时，△BCD的面积取得最大值，并求出该最大值．5.[2022·辽宁渤海大学附中模拟]△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知a＝ccosB＋bsinC.(1)求C的大小；(2)若△ABC为锐角三角形且c＝，求a2＋b2的取值范围．6．[2022·河北衡水中学一模]锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝tanB＋tanC.(1)求角C的值；(2)若c＝2，D为AB的中点，求中线CD的范围．
