微专题17立体几何中的翻折问题一、单项选择题1．[2022·山东潍坊模拟]学校手工课上同学们分组研究正方体的表面展开图．某小组得到了如图所示表面展开图，则在正方体中，AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线中，异面直线有()A．1对B．3对C．5对D．2对2.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，在△BCD中∠BCD＝90°且BC＝3.将△ABC沿BC边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若AM＝，那么()A．平面ABD⊥平面BCDB．平面ABC⊥平面ABDC．AB⊥CDD．AC⊥BD3．矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别是边AB，CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1EFB的大小为120°，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为()A．B．C．D．二、多项选择题4．[2022·河北邯郸二模]如图是一个正方体的平面展开图，将其复原为正方体后，互相重合的点是()A．A与BB．D与EC．B与DD．C与F5．[2022·湖北武汉模拟]平行四边形ABCD中，AB>AD，将三角形ABD沿着BD翻折至三角形A′BD，则下列直线中有可能与直线A′B垂直的是()A．直线BCB．直线CDC．直线BDD．直线A′C6．[2022·山东夏津一中模拟]如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将△ADE，△CDF，△BEF分别沿DE，DF，EF折起，使A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是()A．PD⊥EFB．三棱锥PDEF的外接球的体积为2πC．点P到平面DEF的距离为D．二面角PEFD的余弦值为三、填空题7．如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AB＝1，BC＝1，AD＝2.取AD的中点E，将△ABE沿BE折起，使二面角ABEC为120°，则四棱锥ABCDE的体积为________．8．[2022·福建漳州一中模拟]如图，将由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片沿虚线折起，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为________．四、解答题9．[2022·山东济宁三模]如图1，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝，∠BAD＝30°，以对角线BD为折痕把△ABD折起，使点A到达图2所示点P的位置，且PC＝.(1)求证：PD⊥BC；(2)若点E在线段PC上，且二面角EBDC的大小为45°，求三棱锥EBCD的体积．10．[2022·湖北宜昌模拟]如图1，矩形ABCD，点E，F分别是线段AB，CD的中点，AB＝4，AD＝2，将矩形ABCD沿EF翻折．(1)若所成二面角的大小为(如图2)，求证：直线CE⊥平面DBF；(2)若所成二面角的大小为(如图3)，点M在线段AD上，当直线BE与平面EMC所成角为时，求二面角DEMC的余弦值．
