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热点(十四)新定义，新背景，新情境1．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，则A*B＝()A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5}C．{2，3，4}D．{1，3，4，5}2．在R上定义运算：xy＝x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．3．[2022·湖北省襄阳市高三联考]定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N＋，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3则＝()A．4×20152－1B．4×20142－1C．4×20132－1D．4×201324．科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”．对于空间中的凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数、棱数与面数存在一定的数量关系(如下表).凸多面体顶点数棱数面数三棱柱695四棱柱8126五棱锥6106六棱锥7127根据上表所体现的数量关系可得，有12个顶点、8个面的扭曲棱柱的棱数是()A．14B．16C．18D．205．定义一种运算：＝ad－bc.已知函数f(x)＝，为了得到函数y＝sinx的图象，只需要把函数y＝f(x)的图象上所有的点()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向上平移个单位长度D．向下平移个单位长度6．定义d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则()A．a⊥bB．a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)7．[2022·山东日照第一次校际联考]对于数列{an}，若存在正整数k(k≥2)，使得ak