21HB/A/BA第三章全等三角形3．5．1直角三角形的性质和判定第一课时直角三角形的性质和判定一．预习题纲（1）学习目标展示1．在现实情境中，通过具体的操作活动，了解直角三角形的判定定理和性质定理2．会运用直角三角形的性质定理解决数学问题（2）预习思考1．三角形三个内角的和是多少度？直角三角形的两个锐角的和是多少度？2．三角形的中线是条怎样的线段？直角三角形斜边上的中线有什么特殊性质？3．如果一个三角形有两个角的和为90度，那么这个三角形是个什么三角形？二．经典例题例1．如图，AB∥A/B/，∠BAA/与∠B/A/A的平分线相交于点H，那么△AHA/是直角三角形吗？为什么？【分析】要证明一个三角形是直角三角形，只要能证明有一个角是直角即可【简解】△AHA/是直角三角形，理由如下： AB∥A/B/，∴∠BAA/+∠B/A/A=180°，又AH，A/H分别平分∠BAA/和∠B/A/A，∴∠1=∠BAA/，∠2=∠B/A/A，即∠1+∠2=（∠BAA/+∠B/A/A），即∠1+∠2=90°，∴△AHA/是直角三角形【规律总结】一个三角形中如果有两个锐角的和为90度，那么这个三角形是直角三角形，这是证明一个三角形是直角的常用方法三．易错例题例2．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为450，求这个等腰三角形顶角的大小【错解】如图1,BD为等腰△ABC腰AC上和高,由BD⊥AC,∠ABD=450,得到：顶角∠BAC=450.【错解分析】错解误以为等腰三角形的顶角一定是锐角,事实上它也可以是钝角,所以必须分类讨论.【正解】(1)若等腰三角形的顶角为锐角(如图1)，这时由BD⊥AC,∠ABD=450,得到：顶角∠BAC=450；(2)若等腰三角形的顶角为钝角(如图2),,这时由BD⊥CD,∠ABD=450,得到∠BAD=450,从而顶角∠BAC=1350；综上所述,所求等腰三角形的顶角为450或1350.【点拨】解题时一定要认真审题,仔细分析,缜密思维,全面思考,特别是题设中没有给出具体图形的问题，要对可能存在的各种情况不遗漏,不重复的分类讨论,才能得出完整的结论.一．课前预习1．在△ABC中，若∠A=32°，∠B=58°，则∠C=，此三角形是，即在一个三角形中，如果有两个角的和等于90°，那么这个三角形是2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若∠A=40°，则∠B=，∠ACD=，∠BCD=D43C21BA3．如图，在△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，则CD===AB二．当堂训练知识点一：直角三角形的判定1．有一个角是的三角形叫做直角三角形，有两个锐角的三角形是直角三角形。2．在△ABC中，若∠A+∠C=∠B，则△ABC是三角形3．如图，在△ABC中，∠1=∠2...
