第四章实数全章整合与拔高专题训练：1．解：（1）∵，设()．∴．∴．∴．解得．∴．（2）．（3）．(注：结果保留几位小数都可以)2．解：如答图4－1所示，由勾股定理知，AB=，BC=，CD==2，AD=，显然AB+BC+CD＞AD，所以++2＞，即+2＞－．答图4－13．解：（1）当时，＝；（2）当时，＝；（3）当时，＝．方法规律：化简，因为a的值不确定，绝对值符号无法去掉，所以应运用分类讨论思想，将a的取值分为三个范围，分别讨论化简．这种划分a的取值范围的方法叫做零点分段法．用零点分段法去绝对值符号，应分别令每个绝对值等于0，求出对应的a的值，再根据得到的a的值确定a的各段取值范围．本题中，令＝0，得a＝，令＝0，得a＝，进而得到、和．4．答案不唯一，如2，3，4，…点拨：由于是大于1，小于2的无理数，所以比大的整数很多．本题是开放题，答案不唯一，只要写出的整1/2精心+静心QQ：656263358手机：13770184569ADCB第四章实数数不小于2即可．方法规律：本题考查实数的大小．正确估算无理数的大小是解题的关键．用夹逼法可确定无理数的范围，如＜＜，可知是2和3之间的一个数．5．7．点拨：先确定的平方的范围，进而估算的值的范围，找到a、b两个连续的整数．因为9＜＜16，所以3＜＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7．规律总结：本题考查了无理数．能够估算无理数的大概取值是解题的关键．要记住一些常用的无理数的近似值，例如，等．而对一些不常见的无理数问题，可以取其平方(转化为有理数)，再解决问题．2/2精心+静心QQ：656263358手机：13770184569
