命题点12数列的通项与求和1．[2022·湖南雅礼中学二模]已知公差不为零的等差数列{an}中，a1＝2，且a3，a5，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋2an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.2．[2022·新高考Ⅰ卷]记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，是公差为的等差数列．(1)求{an}的通项公式；(2)证明：＋＋…＋<2.3.[2022·河北邯郸二模]已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1＝2，2a1＋a3＝3a2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求数列的前n项和．4．[2022·山东烟台一模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝9，S3＝15.(1)求{an}的通项公式；(2)保持数列{an}中各项先后顺序不变，在ak与ak＋1(k＝1，2，…)之间插入2k个1，使它们和原数列的项构成一个新的数列{bn}，记{bn}的前n项和为Tn，求T100的值．5．[2022·山东德州三模]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，Sn－n＝(an＋1)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；(2)设bk＝(k∈N*)，数列{bn}的前n项和记为Tn，证明：Tn<(n∈N*).6．[2022·广东惠州一模]已知数列{an}，{bn}满足bn＝an－(－1)nn2，a1＋b1＝1，a2＋b2＝8，且数列{bn}是等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Tn，若A＝{n|n≤110且Tn≤110}，求集合A中所有元素的和T.
