命题点2复数一、单项选择题1．[2022·新高考Ⅱ卷](2＋2i)(1－2i)＝()A．－2＋4iB．－2－4iC．6＋2iD．6－2i2．[2022·全国乙卷]设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则()A．a＝1，b＝－1B．a＝1，b＝1C．a＝－1，b＝1D．a＝－1，b＝－13．[2022·山东青岛二模]复数(i是虚数单位)的虚部是()A．1B．－iC．2D．－2i4．[2022·北京卷]若复数z满足i·z＝3－4i，则|z|＝()A．1B．5C．7D．255．[2022·山东枣庄三模]复数z满足(1－i)z＝2＋3i，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．[2022·山东聊城三模]若复数z满足z＋3i＝z，则复数z的虚部为()A．B．－C．iD．－i7．[2022·河北沧州二模]设zi＝3－2z，则复数z＝()A．3＋iB．3－iC．2＋iD．2－i8．[2022·湖南长沙一中模拟]已知复数z＝，z是z的共轭复数，则z·z＝()A．0B．C．1D．2二、多项选择题9．[2022·山东德州三模]已知复数z＝，则下列各项正确的为()A．复数z的虚部为iB．复数z－2为纯虚数C．复数z的共轭复数对应点在第四象限D．复数z的模为510．[2022·江苏泰州模拟]已知z1，z2均为复数，则下列结论中正确的有()A．若|z1|＝|z2|，则z1＝±z2B．若z1＝z2，则z1＋z2是实数C．(z1－z2)2＝|z1－z2|2D．若z1＋z2＝0，则z1z2是实数11．[2022·福建厦门一中模拟]已知复数z1对应的向量为OZ1，复数z2对应的向量为OZ2，则()A．若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则OZ1⊥OZ2B．若(OZ1＋OZ2)⊥(OZ1－OZ2)，则|z1|＝|z2|C．若z1与z2在复平面上对应的点关于实轴对称，则z1z2＝|z1z2|D．若|z1|＝|z2|，则z＝z12．[2022·山东滨州二模]欧拉公式eix＝cosx＋isinx(本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，依据欧拉公式，则下列结论中正确的是()A．复数ei为纯虚数B．复数ei2对应的点位于第二象限C．复数ei的共轭复数为－iD．复数eiθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆三、填空题13．[2022·湖南师大附中三模]已知复数z满足(1＋i)z＝2i(i为虚数单位)，则z·z＝________．14．[2022·北京101中学三模]设m为实数，复数z1＝1＋2i，z2＝m＋3i(这里i为虚数单位)，若z1·z2为纯虚数，则|z1＋z2|的值为________．15．[2022·广东惠州一模]已知i是虚数单位，则复数()4的模等于________．16．[2022·湖南师大附中一模]已知2＋i是关于x的方程x2＋ax＋5＝0的根，则实数a＝________．
