命题点16空间角与空间距离(二)1．[2021·新高考Ⅱ卷]在四棱锥QABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝，QC＝3.(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)求二面角BQDA的平面角的余弦值．2．[2021·新高考Ⅰ卷]如图，在三棱锥ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．(1)证明：OA⊥CD；(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角EBCD的大小为45°，求三棱锥ABCD的体积．3.[2022·新高考Ⅱ卷]如图，PO是三棱锥PABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．(1)证明：OE∥平面PAC；(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角CAEB的正弦值．4．[2022·新高考Ⅰ卷]如图，直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为2.(1)求A到平面A1BC的距离；(2)设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角ABDC的正弦值．5.[2022·河北保定二模]如图1，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AC＝2AB＝12，E，F都在AC上，且AE∶EF∶FC＝3∶4∶5，EB∥FG，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥PEFGB，如图2.(1)证明：EF⊥PB；(2)若M为PB的中点，求钝二面角BFME的余弦值．6．[2022·山东枣庄三模]如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，AB＝AA1＝2AD＝2，∠DAB＝60°.(1)证明：AD⊥A1B；(2)设点P为线段DC1上一点(异于D，C1)，当DP为何值时，平面A1PB与平面AA1D1D夹角的余弦值最大？
