考点练104列联表与独立性检验1．为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中．由列联表中的数据计算得χ2≈10.921.参照附表，下列结论正确的是()α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”C.有99.99%以上的把握认为“药物有效”D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”2．[2023·河北张家口模拟](多选)某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度(单位：μg/m3)，得到如下所示的2×2列联表：SO2PM2.5[0，150](150，475][0，75]6416(75，115]1010经计算χ2＝≈7.4844，则可以推断出()附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3，且SO2浓度不超过150μg/m3的概率估计值是0.64B．若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍，χ2的观测值不会发生变化C．有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关D．在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关[答题区]题号12答案3.为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：药物疾病合计未患病患病服用a50－a50未服用80－aa－3050合计8020100若在本次考察中得出“在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为药物有效”的结论，则a的最小值为________(其中a≥40且a∈N*)(参考数据：≈2.58，≈3.29)参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8284.为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动，现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩(满分为100分)为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)求a的值；(2)记A表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A的概率；(3)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.150.100.050.0250.0100.0050.001xα2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
