考点过关检测16__直线与圆锥曲线1．[2023·山东滨州期末]已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(2，0)，离心率为，O为坐标原点．(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点P(3，m)(m＞0)，过F作PF的垂线交椭圆于A，B两点．求△OAB面积的最大值．2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P(1，－2).(1)求抛物线C的方程；(2)已知直线l：y＝－x＋m与抛物线C交于A，B两点，在抛物线C上是否存在点Q，使得直线QA，QB分别与y轴交于M，N两点，且|QM|＝|QN|，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3.[2023·辽宁实验中学模拟]已知点A(－2，0)，B(2，0)，Q(2，0)，动点P与点A，B连线的斜率之积为－，过点Q的直线l交点P的轨迹于C，D两点，设直线AC和直线BD的斜率分别为k1和k2，记m＝.(1)求点P的轨迹方程；(2)m是否为定值？若是，请求出该值，若不是，请说明理由．4．[2022·新高考Ⅱ卷]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(2，0)，渐近线方程为y＝±x.(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在C上，且x1>x2>0，y1>0.过P且斜率为－的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.请从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
