考点过关检测9__解三角形一、单项选择题1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝，c＝，B＝60°，则C＝()A．30°B．60°C．150°D．30°或15°2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＋b＝2c(cosA＋cosB)，则角C的大小为()A．B．C．D．3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAcosC＝sinB，4b2＝a2，则()A．2c＝aB．2c＝aC．2a＝cD．2a＝c4．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝2A，则的取值范围为()A．(，)B．(，)C．(，)D．二、多项选择题5．[2023·江西上饶期末]若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是()A．若＝，则△ABC为等腰三角形B．若＝，则△ABC为等腰三角形C．若acosB－bcosA＝c，则△ABC为直角三角形D．若cos2＝，则△ABC为直角三角形[答题区]题号12345答案三、填空题6．[2023·河北张家口一中模拟]在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC＋csinA＝0，c＝2，b＝4，则sinA＝________．7．[2023·安徽安庆模拟]如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD垂直于BC，∠A＝30°，BD＝2AD，AC＝5，则△ABC的面积为________.四、解答题8．[2022·新高考Ⅱ卷]记△ABC的三个内角分别为A，B，C，其对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知S1－S2＋S3＝，sinB＝.(1)求△ABC的面积；(2)若sinAsinC＝，求b.9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC为钝角，且2AC·sin∠BAC＝BC.(1)求∠ABC的大小；(2)AB＝2，AC＝2，BD平分∠ABC，且△BCD的面积为3，求边CD的长．10．[2023·河北深州中学模拟]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，________，若b＝，________．请从下面的三个条件中任选一个，两个结论中任选一个，组成一个完整的问题，并给出解答．条件：①asin＝bsinA；②bsinA＝acos(B－)；③a2＋c2－b2＝abcosA＋a2cosB．结论：①求△ABC的周长的取值范围；②求△ABC的面积的最大值．
