考点过关检测12__空间几何体与线面位置关系一、单项选择题1．[2021·新高考Ⅰ卷]已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为()A．2B．2C．4D．42．[2023·山东青岛模拟]已知直线l和两个不同的平面α，β，则下列结论正确的是()A．若l∥α，l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，l⊥α，则l∥βC．若α∥β，l∥α，则l∥βD．若α和β相交，l与α相交，则l与β一定也相交3．[2022·新高考Ⅰ卷]南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为(≈2.65)()A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m34．[2022·全国甲卷]甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙，若＝2，则＝()A．B．2C．D．5．[2022·全国乙卷]已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A．B.C．D．6．[2022·新高考Ⅱ卷]正三棱台高为1，上下底边长分别为3和4，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是()A．100πB．128πC．144πD．192π二、多项选择题7．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是()A．球B．圆锥C．三棱锥D．四棱台8．[2022·新高考Ⅱ卷]如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED，AB＝ED＝2FB.记三棱锥EACD，FABC，FACE的体积分别为V1，V2，V3，则()A．V3＝2V2B．V3＝2V1C．V3＝V1＋V2D．2V3＝3V1[答题区]题号12345678答案三、填空题9．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为8π，则圆柱的体积为________．10.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是底面ABCD(含边界)上一动点，满足A1P⊥EF，则线段A1P长度的取值范围是________．四、解答题11．[2022·全国甲卷]小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8(单位：cm)的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．(1)证明：EF∥平面ABCD；(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).12．[2022·全国乙卷]如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥FABC的体积．
