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2024-05-20
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考点过关检测4__基本初等函数与函数的应用一、单项选择题1．[2021·新高考Ⅱ卷]已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是()A．c0，a≠1，loga<1，<1，a13<1，则实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0，1)C．(，1)D．(0，)4．若函数f(x)＝(12)ax2−2x+3的最大值是2，则a＝()A．B．－C．D．－5．[2023·黑龙江大庆实验中学模拟]若f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为增函数，则g(x)＝loga(x2＋2x－3)的单调递增区间为()A．(－1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，1)6．[2020·新高考Ⅰ卷]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天7．[2023·河南信阳模拟]已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围为()A．(－∞，4]B．[4，＋∞)C．[－4，4]D．(－4，4]8．已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(f(x))－2f(x)＋1的零点个数是()A．4B．5C．6D．7二、多项选择题9．已知正实数x，y，z满足4x＝25y＝100z，则下列正确的选项有()A．xy＝zB．＋＝C．x＋y＝zD．xz＋yz＝xy10．已知函数f(x)＝3x－3－x，则()A．f(x)的值域为RB．f(x)是R上的增函数C．f(x)是R上的奇函数D．f(x)有最大值11．[2023·山东滨州模拟]若实数a，b满足lnbba12．[2023·辽宁沈阳模拟]关于函数f(x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有()A．f(x)在区间(1，2)上单调递增B．y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C．若x1≠x2，f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4D．f(x)有且仅有两个零点[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题13．化简－log25·log58＝________．14．已知函数f(x)＝，若f(x)＝1，则x＝________．15．若函数f(x)＝logax(a>1)在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a＝________．16．已知λ∈R，函数f(x)＝，当λ＝2时，不等式f(x)<0的解集是________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是____________．

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