专练(三)技法9割补法1．[2022·河南高三月考]某四棱锥的三视图(图中每个小方格的边长为1)如图所示，则该四棱锥的体积为()A．4B．C．D．12．如图所示，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A．B．C．D．3．半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，它由正方体切截而成，以八个正三角形和六个正方形为面，所有的棱都相等．如图是某二十四等边体的三视图，则其体积为()A．B．4C．D．4．在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，D是线段AC上一点，且AD＝3DC.三棱锥PABC的各个顶点都在球O的表面上，过点D作球O的截面，则所得截面圆的面积的最小值为________．技法10整体代换法5．[2022·陕西宝鸡市高三二模]已知{an}是等差数列，满足3(a1＋a5)＋2(a3＋a6＋a9)＝18，则该数列前8项和为()A．36B．24C．16D．126．已知sinα＋2cosα＝0，则＝()A．－1B．2C．D．7．已知f(x)＝ax3＋bx＋1(ab≠0)，若f(2019)＝k，则f(－2019)＝()A．kB．－kC．1－kD．2－k8．[2022·浙江宁波市高三月考]若正数a，b满足a＋b＋2＝ab，则＋的最小值是________．技法11分离参数法9．已知a∈R，(ax2－x－a＋1)lnx≤0在x∈上恒成立，则实数a的取值范围为()A．B．C．D．10．[2022·四川遂宁市高三二模]若ex－(a－1)x－lnx－lna≥0，则a的最大值为()A．B．C．eD．2e11．已知函数f(x)＝(a∈R).若∀x∈[1，＋∞)，不等式f(x)＞－1恒成立，求实数a的取值范围________．技法12估算法12．已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积是()A．B．C．D．13．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A．12B．18C．24D．54技法13等体积转化法14．在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝6，AA1＝3，AC＝BC＝5，E，F分别是BB1，CC1上的点，则三棱锥A1AEF的体积为()A．6B．12C．24D．3615．已知三棱锥DABC外接球的表面积为12π，△ABC是边长为1的等边三角形，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是CD的中点，则三棱锥DABC的体积为()A．B．C．D．16．如图，三棱锥ABCD中，E是AC中点，F在AD上，且2AF＝FD，若三棱锥A-BEF的体积是2，则四棱锥BECDF的体积为________．
