点点练15解三角形及应用一基础小题练透篇1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c等于()A．1B．C．D．23．在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝，b＝，B＝，则A等于()A．B．C．D．4．在△ABC中，AC＝3，BC＝，AB＝2，则△ABC的面积为()A．2B．C．D．5．我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S＝.若b＝2，asinB＝2bsinC，则△ABC面积的最大值为()A．B．C．D．6．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB＝()A．＋表高B．－表高C．＋表距D．－表距7．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.8．在△ABC中，若tanAtanB＝1，AB＝，则△ABC面积的最大值为________．二能力小题提升篇1.[2022·安徽黄山一模]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.△ABC的面积为，且2bcosA＝2c－a，a＋c＝4，则△ABC的周长为()A．4＋B．6C．4＋2D．82．[2022·吉林松原月考]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(sinB＋sinC)2－sin2(B＋C)＝3sinBsinC，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是()A．B．C．2D．43．[2022·河南联考]马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量A，B两座岛之间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45°的方向上，B在C的北偏东15°的方向上，现在船往东航行2百海里到达E处，此时测得B在E的北偏西30°的方向上，再回到C处，由C向西航行2百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5°的方向上，则AB两座岛之间的距离为()A．3百海里B．3百海里C．4百海里D．4百海里4．[2022·湖南怀化月考]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，b＝3c，角A的平分线交BC于点D，且BD＝，则cos∠ADB的值为()A．－B．C．D．±5．[2022·广东佛山模考]已知△ABC中，内角A，B，C...
