点点练27__直线、平面的平行与垂直关系一基础小题练透篇1.给出以下命题(其中a，b表示不同的直线，α表示平面)：①若a∥α，b∥α，则a∥b；②若a∥b，b∥α，则a∥α；③若a∥α，b⊂α，则a∥b；④若α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，则AB∥α.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．32．[2023·湖北省襄阳市部分学校高三期中]某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是()A．AF∥平面BCEB．AD⊥平面BCEC．AE∥BCD．BF⊥CE3．如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中正确的是()A.EF⊥BB1B．EF⊥平面BCC1B1C．EF∥平面D1BCD．EF∥平面ACC1A14.[2023·陕西省质量检测]如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝1，AA1＝，点D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的正弦值为()A．B．C．D．5.[2023·邯郸市摸底]如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱AB的中点，F是四边形AA1D1D内一点(包含边界).EF∥平面BB1D1D，当线段EF长度最大时，EF与平面ABCD所成角的余弦值为()A．B．C．D．6．在正四面体ABCD中，E，F分别为△BCD，△ACD的中心，则下列说法中不正确的是()A．EF∥ABB．CD⊥平面ABEFC．异面直线AB，CD所成的角为90°D．AE＝EF7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________．二能力小题提升篇1.[2023·陕西省西安市模拟]已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题中正确的是()①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.A．①②③B．②③④C．②④D．①③2．[2023·辽宁省实验中学高三期中]已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，γ⊥β，且α∩γ＝m，则m⊥βC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n3.[2023·四川省成都市树德中学月考]如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，N是AB1的中点，则()A．A1N∥C1AB．A1N∥平面BAMC．AB1⊥平面ABMD．BM⊥AB14．[2023·山西省临汾市期中]如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，AC＝AB＝AA1＝1，设D，E分别是棱CC1上的两个动点，且满足DE＝1，则下列结论错误的是()A．平面ABC⊥平面B1DEB．A1A∥平面B1DEC．AB1⊥平面ADED．三棱锥AB1DE体积为定值5.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，...
