专练53抛物线命题范围：抛物线的定义、标准方程与简单的几何性质．[基础强化]一、选择题1．抛物线y＝x2的焦点到其准线的距离为()A．1B．2C．D．2．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线的焦点坐标为()A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，－1)D．(0，1)3．动点M到点F(2，1)的距离和到直线l：3x＋4y－10＝0的距离相等，则动点M的轨迹为()A．抛物线B．直线C．线段D．射线4．[2022·江西省赣州摸底]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，以F为圆心，半径为的圆与l交于A，B两点，则|AB|＝()A．B．2C．2D．45．[2022·全国乙卷(理)，5]设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B(3，0)，若|AF|＝|BF|，则|AB|＝()A．2B．2C．3D．36．若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p＝()A．2B．3C．4D．87．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，则抛物线的方程为()A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝2xD．y2＝x8．设坐标原点为O，抛物线y2＝2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA·OB等于()A．B．－C．3D．－39．[2022·江西省景德镇质检]过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点且|AB|＝.若AF＝tFB(其中t＞1)，则t的值为()A．B．C．2D．3二、填空题10．[2022·河南省六市联考]抛物线y＝ax2经过点M(2，1)，则M到焦点F的距离为________．11．过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|PQ|＝________.12．已知直线y＝kx＋2与抛物线y2＝8x有且只有一个公共点，则k的值为________．[能力提升]13．[2022·成都石室中学“二诊模拟”]设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2x上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A．1B．C．D．14．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3，1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为()A．＋B．9＋C．9＋D．＋15．[2022·江西省赣州期末]抛物线E：y2＝4x的焦点为F，点A，B，C在E上，O是坐标原点，若点F为△ABC的重心，△OFA，△OFB，△OFC的面积分别为S1，S2，S3.则S＋S＋S＝________．16．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在x轴上方)，则＝________.
