NMFEDCBA第三章全等三角形3．6勾股定理第一课时勾股定理一．预习题纲（1）学习目标展示1．经历操作活动，探索勾股定理2．会运用勾股定理进行简单计算与证明（2）预习思考1．三角形三边之间有什么关系？2．直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？3．教材中勾股定理是通过两个图形之间哪个量的相等关系得出的？二．经典例题例1．（2009荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm【分析】正方形ABCD沿折痕MN折叠后，EN=DN，CE=BC=×8=4．若设CN=x，则，EN=DN=8-x．由勾股定理知：CE2+CN2=EN2，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，【简解】选A【规律总结】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，当求三角形边长或高时，常利用勾股定理来解决．在本题的△CEN中，由于三边中只有一条是已知的，所以需要引进未知数并根据勾股定理列方程来求解，体现了方程思想．三．易错例题例2．已知直角三角形的两条边长为3和4，求第三边的长【错解】第三边长==5【错解分析】错因在于不做深入细致的观察与思考，冒然按照“勾三．股四．弦五”的结论，从而得出上述错解，由于条件未指明，因此3和4有可能是两条直角边，也有可能3是直角边，4是斜边，因此需分类讨论。【正解】（1）．当4和3为直角三角形的两条直角边时，第三边长为=5（2）．当3为直角边．4为斜边时，第三边长为=【点拨】在运用勾股定理时，当条件不明确或三角形的形状不确定时常需分类讨论一．课前预习1．勾股定理的内容是：2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=5，b=12，则c=若b=15，c=20，则a=FEDCBA第2题A′GDBCA第4题二．当堂训练知识点一：勾股定理及证明1．下列说法正确的是（）A．若a．b．c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B．若a．b．c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C．若a．b．c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2D．若a．b．c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c22．（2009宜宾）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中阴影部分的面积为3．如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．知识点二：勾股定理的简单应用4．（2009衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重...
