第三章全等三角形3．6勾股定理第二课时勾股定理逆定理一．预习题纲（1）学习目标展示1．经历探索活动，了解勾股定理逆定理2．会运用勾股定理逆定理，判断一个三角形是否是直角三角形（2）预习思考1．判定一个三角形是否是直角三角形，除了有两个角的和为90°外，还有其它判定方法吗？2．如果一个三角形的三边分别为a、b、c，若有a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？二．经典例题例1．若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判断△ABC的形状。【分析】将所给的等式配方，再利用非负数性质，结合勾股定理的逆定理即可作出判断【简解】由已知得a2+b2+c2+338—10a—24b—26c=0，即（a2—10a+25）+（b2—24b+144）+（c2—26c+169）=0，∴（a—5）2+（b—12）2+（c—13）2=0，因为几个非负数的和为零，则这几个非负数都同时为0，∴a=5，b=12，c=13，又52+122=132，∴△ABC为直角三角形【规律总结】在已知三边的情况下，只要满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，就能判定这个三角形是直角三角形，否则则不是直角三角形。三．易错例题例2．判断以线段a、b、c为边的△ABC是不是直角三角形，其中a=，b=，c=2【错解】因为a2+b2=（）2+（）2=10，c2=4，所以a2+b2≠c2，所以由a．b．c组成的三角形不是直角三角形【错解分析】运用勾股定理逆定理时，不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方，而应该分别计算出它们的平方后，再看其中有无某两边的平方和等于第三边的平方，其方法是往往只需看最大边的平方是否等于另外两边的平方和即可。【正解】因为a2=（）2=7，b2=）2=3c2=4，又a2=b2+c2，所以由a、b、c组成的三角形是直角三角形【点拨】在运用勾股定理逆定理，一定要先找出最长边一．课前预习1．如果三角形三边长满足两条短边长的等于较长的边的平方，那么这个三角形是，这个定理叫做2．判断题（对的打“√”，错的打“×”）符合下列条件的三角形是不是直角三角形（a、b、c分别表示三角形的三边）（1）a=1。5，b=2，c=2。5（）（2）a=7，b=24，c=25（）（3）a：b：c=12：35：37（）二．当堂训练知识点：勾股定理逆定理及其应用1．分别以下列四组数作为四个三角形的边长：（1）6，8，10；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6，其中能构成直角三角形的有（）A．四组B．三组C．二组D．三组CEBHDFAG第4题ABCD第5题2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．...
