第三章全等三角形3．5．1直角三角形的性质和判定第二课时含30°角的直角三角形的性质与判定一．预习题纲（1）学习目标展示1．经历探索活动，了解含30°角的直角三角形的性质2．在具体情景中运用含30°角的直角三角形的性质与判定来解决数学问题（2）预习思考1．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么另一个角是多少？2．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么斜边上的中线将这个直角三角形分成几个等腰三角形？3．在直角三角形中，如果一个锐角为30°且这个角所对的直角边长为a，那么斜边长是多少？二．经典例题例1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△DBC是等边三角形，已知BC=12，求AD的长【分析】因AD∥BC，∠A=90°，∴∠ABC=90°，又△DBC是等边三角形，∴∠ABD=30°，在Rt△ABD中利用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”可求得AD的长【简解】因AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180，又∠A=90°，∴∠ABC=90°，因△DBC是等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABD=30°，因BD=12，AD=6【规律总结】在直角三角形中，如果有一个角是30°，常应用“直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半”来求线段的长或证明线段的倍．分关系三．易错例题例2．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，求这个等腰三角形顶角的度数【错解】如图1，在△ABC中，BD⊥AC，因BD=AB，∴∠A=30°【错解分析】错解只考虑了△ABC是锐角三角形的情况，忽视了△ABC为钝角三角形的另一种情况【正解】当△ABC是锐角三角形时，顶角为30°，当△ABC为钝角三角形时，如图2，CD⊥BA交BA的延长线于D，因CD=AC，∴∠DAC=30°，∴∠BAC=150°【点拨】在等腰三角形中，当三角形的形状不确定时常分类讨论一．课前预习1．在直角三角形中，如果一个锐角为30°，那么它所对的直角边等于ABCDABCD图1ABCD图22．在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于度3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，则AB=二．当堂训练知识点一：直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半1．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若BC=3，则AB=，BD=2．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，若AB=10cm，则BC=3．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，上午10时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，问上午8时，该船与灯塔相距多少海里？知识点二：在直角三角形中，如果...
