专练33高考大题专练(三)数列的综合运用1．[2021·全国乙卷]记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＋＝2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．2．[2022·全国甲卷(理)，17]记Sn为数列的前n项和．已知＋n＝2an＋1.(1)证明：是等差数列；(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．3．[2022·新高考Ⅰ卷，17]记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝1，是公差为的等差数列．(1)求{an}的通项公式；(2)证明：＋＋…＋<2.4．[2022·安徽省安庆市二模]已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝(n＋1)2an－3，n∈N＋.(1)求{an}的通项公式；(2)若bn＝(2n＋3)(－1)nan，求{bn}的前n项和Tn.5.[2022·云南省联考(二)])已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝a＋2an－8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{(－1)n(Sn－3n)}的前n项和Tn.6．[2022·江西省八所中学联考]已知函数f(x)＝，方程f(x)＝1在(0，＋∞)上的解按从小到大的顺序排成数列{pn}(n∈N*).(1)求数列{pn}的通项公式；(2)设qn＝，数列{qn}的前n项和为Tn，求证：Tn<.
