专练54曲线与方程命题范围：求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法、相关点法等．[基础强化]一、选择题1．已知平面内动点P满足|PA|＋|PB|＝4，其中|AB|＝4，则点P点轨迹是()A．直线B．线段C．圆D．椭圆2．已知点(0，0)，A(1，－2)，动点P满足|PA|＝3|PO|，则P点的轨迹方程是()A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝03．若M，N为两个定点，且|MN|＝6，动点P满足PM·PN＝0，则P点的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线4．[2022·黑龙江一模]在平面直角坐标系中，双曲线C过点P(1，1)，且其两条渐近线的方程分别为2x＋y＝0和2x－y＝0，则双曲线C的标准方程为()A.－＝1B．－＝1C．－＝1或－＝1D．－＝15．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P的轨迹为()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线6．设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是()A．－＝1B．x2－4y2＝1C．－y2＝1D．－2y2＝17．设A，B为椭圆＋y2＝1的左、右顶点，O为坐标原点，若|PO|是|PA|和|PB|的等比中项，则点P的轨迹方程为()A．x2－y2＝1B．x2－y2＝2C．y2－x2＝1D．y2－x2＝28．[2022·广东省茂名五校联考]已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝1，点M是圆上的动点，AM与圆相切，且|AM|＝2，则点A的轨迹方程是()A.y2＝4xB．x2＋y2－2x－2y－3＝0C．x2＋y2－2y－3＝0D．y2＝－4x9．[2022·陕西省宝鸡三模]已知点A(－1，0)、B(1，0)，若过A、B两点的动抛物线的准线始终与圆x2＋y2＝8相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是()A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线二、填空题10．已知直线l过点(1，0)且垂直于x轴．若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________.11．到点O(0，0)和A(1，0)的距离的平方和为1的轨迹方程为________．12．设F是抛物线y＝x2的焦点，P是抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是________．[能力提升]13．[2022·云南省昆明“三诊一模”]已知椭圆M：＋＝1(a＞)，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，坐标原点O在以AF为直径的圆上，若|AF|＝2|BF|，则M的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝114．[2022·陕西省宝鸡二模]椭圆＋＝1中以点M(2，1)为中点的弦所在直线方程为()A.4x＋9y－17＝0B．4x－9y－17＝0C．x＋3y－2－3＝0D．x－3y－2＋3＝015．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0)，B(2，2)，若点C满足OC＝OA＋t(OB－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是______________．16．曲线y＝x－1与y＝kx＋1(k为参数)的交点的轨迹方程为______________．
