第七章三角形全章总结一．知识结构图二、专题总结（一）知识技能专题◆专题1：与三角形的角有关的性质专题概说：三角形的内角、外角的性质是本章学习的重点，同时本章还学习了三角形的高、角平分线，这些知识常常综合在一起，构成一道道丰富多彩的角度计算问题．例1：如图7－1所示，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，CD平分∠ACB交AB于D，求∠ADC的度数．ABCD图7－1【解】在△ACB中，∠A＝50°，∠B＝70°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝180°－50°－70°＝60．因为CD平分∠ACB，，所以∠BCD＝∠ABC＝30°．所以∠ADC＝∠B＋∠BCD＝70°＋30°＝100°．【点拨】本题是利用外角性质将∠ADC转化为求∠B＋∠BCD，这里也可以利用∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°去求∠ADC的度数．例2：已知，如图7－2，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°．（1）求∠DAE的度数。（2）试写出∠DAE与∠C－∠B有何关系?（不必证明）图7－2-1-AECDB【解】（1） ∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝100° AD是△ABC的高，∴∠CAD＝90°－∠C＝40° AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝50°．∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝10°．（2） ∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C． AD是△ABC的高，∴∠CAD＝90°－∠C AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝90°－∠B－∠C．∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝∠C－∠B．∴∠C－∠B＝2∠DAE．【点拨】求一个角的度数时，可设法将这个角表示为另外几个角的差或者和的形式，比如本题将求∠DAE转化为求∠CAE－∠CAD．●专题1即时练习1．如图7－3，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠ACD的度数.FDCBEA图7－32．如图7－4，在△ABC中，∠B＝∠C，∠BAD＝40°，且∠ADE＝∠AED，求∠CDE的度数.DCBEA图7－43．如图7－5，在△ABC中，O是高AD和BE的交点，观察图形，试猜想∠C和∠DOE之间具有怎样的数量关系？并证明你的猜想结论。ABCOED图7－54．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝_______。-2-（2）若∠ABC＋∠ACB＝116°，则∠BOC＝_______。（3）若∠A＝76°，则∠BOC＝_______。（4）若∠BOC＝120°，则∠A＝_______。（5）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？◆专题2：与三角形的边有关的性质专题概说：三角形三边关系是构成三角形的前提条件，利用三边关系可以探究线段之间的长短关系；由于三角形的中线将三角...
