专练26平面向量基本定理及坐标表示命题范围：平面向量基本定理及坐标表示，用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，用坐标表示的平面向量共线的条件．[基础强化]一、选择题1．如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1＋3e2与6e2＋2e12．已知平面向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a－b＝()A．(－2，－1)B．(－2，1)C．(－1，0)D．(－1，2)3．已知a＝(2，1)，b＝(1，x)，c＝(－1，1).若(a＋b)∥(b－c)，且c＝ma＋nb，则m＋n等于()A．B．1C．－D．－4．设OA＝(1，－2)，OB＝(a，－1)，OC＝(－b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是()A.2B．4C．6D．85．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若MN＝－3a，则点N的坐标为()A.(2，0)B．(－3，6)C．(6，2)D．(－2，0)6．已知向量m＝(sinA，)与向量n＝(3，sinA＋cosA)共线，其中A是△ABC的内角，则角A的大小为()A．B．C．D．7．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，3y－5)，且a∥b，若x，y均为正数，则xy的最大值是()A．2B．C．D．8．设向量a＝(－3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|＝10，则向量b的坐标为()A．(－，)B．(－6，8)C．(，－)D．(6，－8)9．[2022·安徽省蚌埠市质检]如图，在梯形ABCD中，AB∥DC且AB＝2DC，点E为线段BC靠近点C的一个四等分点，点F为线段AD的中点，AE与BF交于点O，且AO＝xAB＋yBC，则x＋y的值为()A．1B．C．D．二、填空题10．[2021·全国甲卷]已知向量a＝(3，1)，b＝(1，0)，c＝a＋kb.若a⊥c，则k＝________．11．[2022·安徽省滁州市质检]已知a＝(1，3)，a＋b＝(－1，2)，则|a－b|＋a·b＝________．12．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0，若存在实数m，使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________．[能力提升]13．已知在Rt△ABC中，A＝，AB＝3，AC＝4，P为BC上任意一点(含B，C)，以P为圆心，1为半径作圆，Q为圆上任意一点，设AQ＝aAB＋bAC，则a＋b的最大值为()A．B．C．D．14．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2AB，E为AD的中点，若CA＝λCE＋μDB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为()A．B．C．2D．15．[2022·东北三省三校模拟]在正六边形ABCDEF中，点G为线段DF(含端点)上的动点，若CG＝λCB＋μCD(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是________．16．如图，已知平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2.若OC＝λOA＋μOB(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．
