微专题23构造函数的应用一、单项选择题1．[2022·湖北丹江口模拟]已知直线x＝t与y＝x及y＝2lnx的图象分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A．1B．2ln2－2C．2ln2D．2－2ln22．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．c>a>bC．b>c>aD．b>a>c3．[2022·山东潍坊模拟]设a＝2e－0.2，b＝e0.2，c＝1.2，则()A．a
x2－2x对任意x∈(1，＋∞)恒成立．若f(2)＝3，则不等式f(x)>x2－x＋1的解集为()A．(1，2)B．(2，＋∞)C．(1，3)D．(3，＋∞)二、多项选择题5．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)>0，则下列式子成立的是()A．f(2021)ef(2022)C．f(x)是R上的增函数D．∀t>0，则f(x)0，对于函数g(x)＝，下列结论正确的是()A．函数g(x)在(－∞，－1)上为增函数B．x＝－1是函数g(x)的极小值点C．函数g(x)必有2个零点D．e2f(e)>eef(2)三、填空题7．已知f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，且f(1)＝0，当x<0时，xf′(x)－3f(x)>0，则使得f(x)<0成立的x的取值范围是________．8．[2022·河北衡水模拟]若∀x∈[1，2]，不等式xlog2x＋2x2－ax<0恒成立，则实数a的取值范围为________．四、解答题9．[2022·福建三明模拟]已知函数f(x)＝ex＋1－ax－a－1.(1)讨论f(x)的极值；(2)设a＝1，若关于x的不等式f(x－1)≥bx3－x2在区间(0，＋∞)内恒成立，求实数b的取值范围．10．设函数f(x)＝＋lnx，g(x)＝x3－x2－3.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对于任意的x1，x2∈，都有x1f(x1)≥g(x2)成立，试求a的取值范围．
