第十一章全章总结一、知识结构图二、专题总结（一）知识技能专题专题1：利用全等证明线段或角相等专题概说：三角形全等是说明线段相等、角相等最常用、最基本的方法，这是因为全等三角形有对应边相等、对应角相等这些重要性质，利用全等三角形的性质能够把已知条件与要说明的结论联系起来，达到说明结论的目的.例1：（09，洛江区）如图11-4-1，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，BC＝EF，求证：AB=DE.图11-4-1解：因为AC∥DF专题1：即时练习1.如图11-4-3，已知BE、CD交于点F，∠B=∠C，∠1=∠2，∠3=∠4.试说明DF=EF.图11-4-3所以在所以≌（SAS）所以AB=DE点拨：利用全等三角形的性质证明两边相等，关键在于我们在解题前先要找到这两边所在的全等三角形.例2：如图11-4-2，已知四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，O是DB的中点，过点O的直线分别交DA、BC的延长线于点E、F，试说明∠E=∠F.-1-ABFECDABDCEF1234图11-4-2解：在△ABD和△CDB中，所以△ABD≌△CDB（SSS）所以∠ADB=∠CBD因为O是BD中点，所以DO=BO.在△DEO和△BFO中，所以△EDO≌△FBO（ASA）所以∠E=∠F.点拨：说明边或角相等，通过这两边或两角分别所在的两个三角形全等来解决，但往往这两个三角形全等的条件还不够，必2.如图11-4-4，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF.试说明：CF＝EB.图11-4-43.如图11-4-5，AB=CD，AE=CF，BO=DO，EO=FO.试说明∠B=∠D.图11-4-5须先说明另一对三角形全等得到边或角相等，以此为两个三角形全等的条件，这种通过一次全等为下一次全等创造条件的方法，应熟练地掌握.专题2：利用全等证明线段的和差关系专题概说：全等三角形是证明线段相等、角相等的一个重要工具.随着学习的深入，出现了证明一些线段的和（差）等于某条线段的题目，让学生感到困难.这时，通过恰当添加辅助线，将线段的和差问题转化为线段的相等问题，同时构造全等三角形，成为解决问题的主要手段.例3：（09，四川南充）如图11-4-6，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AC于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．图11-4-6解：因为ABCD是正方形，所以AD=AB，∠BAD=90º．因为DE⊥AG，所以∠DEG=∠AED=90º．所以∠ADE+∠DAE=90º．-2-AD=CBAB=CDBD=DBDO=BO∠EDO=∠FBO∠DOE=∠BOFABDCEFOACBDEFABDCEFODCBAEFG又因为∠BAF+∠DAE=∠BAD=90º,所以∠ADE=∠BAF．因为BF∥DE，所以∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF与△DAE中，专题2：即时练习4.已知，如图11-4-7...
