命题点32利用导数研究不等式1．已知函数f(x)＝2lnx＋的最小值为2－2ln2.(1)求实数a的值；(2)求证：当x≥1时，f(x)≤＋.2．[2022·河北秦皇岛二模]已知函数f(x)＝x2－x＋acosx＋sinx.(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若函数f(x)在上单调递减，求a的取值范围．3.[2022·福建龙岩一模]已知函数f(x)＝axlnx＋1，g(x)＝(a－2)x2－3ex－2＋2xlnx＋1，a∈R.(1)当a＝3时，判断函数f(x)的零点个数；(2)若f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围.4．[2020·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝aex－1－lnx＋lna.(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．5.[2022·新高考Ⅱ卷]已知函数f(x)＝xeax－ex.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；(2)当x>0时，f(x)<－1，求a的取值范围；(3)设n∈N*，证明：＋＋…＋>ln(n＋1).6．[2022·山东威海三模]已知函数f(x)＝2lnx－x＋.(1)当a＝时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，且x1
