命题点11数列的证明1．[2021·全国甲卷]已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．2．[2022·全国甲卷]记Sn为数列{an}的前n项和．已知＋n＝2an＋1.(1)证明：{an}是等差数列；(2)若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．3.[2021·全国乙卷]记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知＋＝2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．4．[2022·湖南岳阳一模]数列{an}满足a1＝1，Sn＋1＝4an＋3.(1)求证：数列{an＋1－2an}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．5．[2022·广东深圳一模]已知数列{an}的首项a1＝2，且满足an＋1＋an＝4×3n.(1)证明：{an－3n}是等比数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.6．[2022·山东淄博一模]已知数列{an}满足：a1＝1，且an＋1＝(n∈N*).设bn＝a2n－1.(1)证明：数列{bn＋2}为等比数列，并求出{bn}的通项公式；(2)求数列{an}的前2n项和．
