命题点15空间角与空间距离(一)1．[2022·北京卷]如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB＝BC＝2，M，N分别为A1B1，AC的中点．(1)求证：MN∥平面BCC1B1；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．条件①：AB⊥MN；条件②：BM＝MN.注：如果选择条件①和条件②分别解答，那么按第一个解答计分．2．[2022·全国甲卷]在四棱锥PABCD中，PD⊥底面ABCD，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝1，AB＝2，DP＝.(1)证明：BD⊥PA；(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．3．[2022·全国乙卷]如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．4．[2020·新高考Ⅰ卷]如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD.设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD＝AD＝1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．5．[2022·福建福州三模]如图1，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝3，E是AB的中点，D在AC上，DE⊥AB.沿着DE将△ADE折起，得到几何体ABCDE，如图2(1)证明：平面ABE⊥平面BCDE；(2)若二面角ADEB的大小为60°，求直线AD与平面ABC所成角的正弦值．6．[2022·湖南长郡中学模拟]如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，O，M，N分别为线段BC，AA1，BB1的中点，P为线段AC1上的动点，AA1＝16，AC＝8.(1)若AO＝BC，试证：C1N⊥CM；(2)在(1)的条件下，当AB＝6时，试确定动点P的位置，使线段MP与平面BB1C1C所成角的正弦值为.
