考点练65数列与数学文化1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为()A．63里B．126里C．192里D．228里2．[2022·新高考Ⅱ卷]中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，DD1，CC1，BB1，AA1是举，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3，若k1，k2，k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝()A.0.75B.0.8C.0.85D.0.93．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有二阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第15项为()A．94B．108C．123D．1394．(多选)意大利数学家列昂纳多·斐波那契提出的“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，在现代生物及化学等领域有着广泛的应用，它可以表述为数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an(n∈N＋).若此数列各项被3除后的余数构成一个新数列{bn}，记{bn}的前n项和为Sn，则以下结论正确的是()A．bn＋9－bn＋1＝0B．Sn＋10＝Sn＋2＋9C．b2022＝2D．S2022＝26965．(多选)中国音乐有悠久的历史和独特的创造．当今世界公认的音乐律制，如五度相生律(中国称三分损益律)、纯律和十二平均律，皆为中国独立发明．其中，“三分损益法”是以“宫”为基本音，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宫”经过一次“损”频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依次损益交替变化，得到“宫、徵、商、羽、角”这五个音阶，据此可推得()A．“商、羽、角”的频率成等比数列B．“角、商、宫”的频率成等比数列C．“宫、徵、商、羽、角”的频率依次递增D．“宫、商、角、徵、羽”的频率依次递增[答题区]题号12345答案6.在我国古代书籍《九章算术》第...
