考点过关检测33__立体几何中的向量方法(2)1．[2022·辽宁实验中学月考]已知四棱锥PABCD的底面是菱形，对角线AC、BD交于点O，OP＝OA＝4，OB＝3，OP⊥底面ABCD，设点M满足PM＝λMC(0<λ<1)．(1)若三棱锥PMBD体积是，求λ的值；(2)若直线PA与平面MBD所成角的正弦值是，求λ的值．2．[2022·湖北武汉一中月考]如图1，在平行四边形ABB1A1中，∠ABB1＝60°，AB＝4，AA1＝2，C，C1分别为AB，A1B1的中点，现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示，连接B1C，B1A，B1A1.(1)求证：AB1⊥CC1；(2)若AB1＝，求二面角CAB1A1的余弦值．3.[2022·福建福清模拟]如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，DC∥AB，PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，E为棱PB上一点．(1)若E为棱PB的中点，求证：直线CE∥平面PAD；(2)若E为棱PB上存在异于P、B的一点，且二面角EACB的平面角的余弦值为，求直线AE与平面ABCD所成角的正弦值．4.[2022·山东广饶一中月考]如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，底面为矩形，平面AA1D1D⊥平面CC1D1D，且CC1＝CD＝DD1＝C1D1＝1.(1)证明：AD⊥平面CC1D1D；(2)若A1C与平面CC1D1D所成角为，求点D到平面AA1C的距离．
