考点过关检测27__平面向量的综合应用一、单项选择题1．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则2sinαcosα等于()A．－B．－3C．3D.2．[2022·山东济南模拟]在四边形ABCD中，AD＝AC－AB，且AC·BD＝0，则四边形ABCD一定是()A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形3．[2022·湖北恩施模拟]圆内接四边形ABCD中AD＝2，CD＝4，BD是圆的直径，则AC·BD＝()A．12B．－12C．20D．－204．[2022·辽宁大连模拟]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若aBA＋(b－2c)BC＋cAC＝0，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形5．[2022·福建福州外国语学校月考]在△ABC中，设|AC|2－|AB|2＝2AM·BC，则动点M的轨迹必通过△ABC的()A．垂心B．内心C．重心D．外心6．过点P(2,1)的直线l与函数f(x)＝的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则(OA＋OB)·OP＝()A.B．2C．5D．107．[2022·广东高州模拟]已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点O∉l，若正实数x、y满足4OP＝2xOA＋yOB，则的最小值为()A．1B．2C．3D．48．[2022·河北衡水中学月考]窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则PM·PN的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题9．[2022·辽宁沈阳模拟]已知点O为平面直角坐标系原点，角α，β的终边分别与以O为圆心的单位圆交于A，B两点，若sinα>0，β为第四象限角，且cosβ＝，则()A.OA·OB＝cos(α＋β)B．当|AB|＝时，OA·OB＝－1C．|AB|最大值为2D．当|AB|＝1时，cosα－sinα＝10．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则()A．|a|＝|b|B．(a－b)∥bC．(a－b)⊥bD．a与b的夹角为11.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A．|AC|2＝AC·ABB．|BC|2＝BA·BCC．|CD|2＝D．|AB|2＝AC·CD12．[2022·山东肥城月考]已知向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋，则()A．当x∈时，存在着实数x，使得a∥bB．当x∈时，存在着实数x，使得a⊥bC．当x∈时，函数f(x)的最大值为D．当x∈时，函数f(x)的最小值为－三、填空题13．已知向量a＝(sinθ，1)，b＝(1，co...
