第三章全等三角形3．5．2直角三角形的判定一．预习题纲（1）学习目标展示1．掌握直角三角形全等的特殊判定方法——HL定理2．掌握角平分线的判定定理并会灵活运用3．会选择判定方法判定两个直角三角形全等（2）预习思考1．判定两个三角形全等共有几种方法？2．角平分线有什么性质？3．有两条边及其中一边的所对的角对应相等的两个三角形全等吗？二．经典例题例1．如图，在△ABC中，AD是角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E．F求证：BE=CF【分析】欲证BE=CF，应证△BED≌△CFD，利用已知条件先证明△AED≌△AFD，得出缺少的条件DE=DF【证明】在△AED和△AFD中，∠DEA=∠DFA，∠BAD=∠CAD，AD=AD，所以△AED≌△AFD，所以DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，DE=DF，所以Rt△BDE≌Rt△CDF，所以BE=CF【规律总结】证明线段或角相等的重要方法是证明三角形全等，而证明直角三角形全等除了SAS，ASA，AAS，SSS还有HL三．易错例题例2．如图，AE=CE，EH=EB求证：△AEH≌△CBE【错解】在△AEH和△CBE中，AE=CE，EH=EB，∴△AEH≌△CBE（HL）【错解分析】题目并没有告诉我们△AEH是否为直角三角形，因为图形中有些角象直角，从而误用了“HL”定理【正解】【点拨】“HL”是直角三角形所独有的判定定理，对于一般三角形不成立。一．课前预习1．有和对应相等的两个全等，简写成“斜边．直角边”或“”2．到一个角的两边距离相等的点，在这个角的二．当堂训练知识点一：直角三角形的判定1．两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．直角边和斜边对应相等2．如图，已知OA=OB，AC⊥OA，CB⊥OB，则△AOC≌△BOC，所根据的判定定理是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HLABCDEFABCEFHABCO第2题ABCDEOP第6题3．已知：如图所示，∠ACB＝∠ADB＝90°，要证明△ABC≌△BAD还需什么条件？把这些需要条件写出来并在括号内填上判定它们全等的理由：（1）________________（）；（2）______________（）；（3）______________（）（4）________________（）4．如图所示，DB⊥AB，DC⊥AC，垂足分别为B．C，且BD＝CD，求证：AC＝AB知识点二：角平分线定理5．如图，在△ABC，AC=BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，且AB=10，则△BED的周长是．6．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长7．如图，点D．B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE=CFＥＢＤＣＡ第5题FABECD第...
