\s\up7(第1章)第1章二次根式蚂蚁怎样走最近？如下图所示，有一个圆柱，它的高是12cm，底面半径是3cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想要吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？本章学习的重点是二次根式的性质，难点是二次根式的四则混合运算.1．知道二次根式的概念，并与整式、分式进行比较，能识别一个代数式是否是二次根式．2．知道二次根式有、无意义的条件，能通过确定二次根式中字母的取值范围．3．熟悉二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简和计算．1．1二次根式1．1二次根式1．知道二次根式概念的由来．2．能识别二次根式．3．会说出二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单的情况下求根号内所含字母的取值范围．4．会求二次根式的值．要点1二次根式的概念(1)像，，这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式．为方便起见，一个数的算术平方根也叫做二次根式．(2)注意：如＋1这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式．例1下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（x＞1）A．2个B．3个C．4个D．5个精析：根据二次根式的意义和性质：被开方数必须是非负数，可知（1）（3）（5）是二次根式；（2）（6）的被开方数是负数，二次根式没有意义，不是二次根式；（4）是三次根式．是二次根式的有三个．解答：B．关键提醒：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．要点2理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所含字母的取值范围根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零，否则就无意义．如，(a＜－1)这些式子没有意义．例2（2011•宜宾）根式中x的取值范围是（）A、x≥B、x≤C、x＜D、x＞解答： x-≥0，∴x≥．答案:A．归纳整理：根据算术平方根的意义，二次根式中被开方数必须大于或等于零．要点3会求二次根式的值求二次根式的值的方法与求其他代数式的值的方法相同．例3当时，求的值．精析：把代入二次根式，然后利用算术平方根的意义可以求得二次根式的值．解答：将代入二次根式，得失误警示：容易产生结果为±1的情况，这是因为对算术平方根的定义不理解．要点4结合≥0(a≥0)挖掘题中的隐含条件例4化简=．精析：要从1-x与x－1的非负性为突破口先求出x的值(注意检验分母x＋2≠0)，再代入求出y的值．解答： 1-x≥0且x－1≥0，∴x＝1...
