单元检测(五)平面向量一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2021·重庆市期末]已知a＝(2，1)，b＝(sinα，cosα)，若a⊥b，则tanα＝()A．B．－C．2D．－22．[2021·北京市期末]已知向量a＝(1，)，向量b＝(－，)，则向量a与向量b的夹角为()A．60°B．30°C．120°D．150°3．[2021·北京市期末]设非零向量a，b，则“(a－b)·(a＋b)＝0”是“|a|＝|b|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．[2022·福建三明市模拟]已知向量a＝(3，－2)，b＝(1，x)，且a－b与2a＋b共线，则x＝()A．B．－C．D．－5．[2022·河北衡水模拟]已知|a|＝，|b|＝4，当b⊥(4a－b)时，向量a与b的夹角为()A．B．C．D．6．[2021·湖南五校联考]已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则＋的最小值为()A．4B．9D．8D．107．[2022·河南省模拟]已知非零向量a，b满足|b|＝|a|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为()A．45°B．135°C．60°D．120°8.[2021·全国模拟]在△ABC中，AE＝3EC，D是BE上的点，若AD＝xAB＋AC，则实数x的值为()A．B．－C．D．9．[2021·辽宁铁岭市二模]△ABC的外接圆的半径等于3，AB＝4，则AB·AC的取值范围是()A．[－4，24]B．[－8，20]C．[－8，12]D．[－4，20]10．[2021·浙江模拟]已知a，b为单位向量，向量c满足|2c＋a|＝|a·b|，则|c－b|的最大值为()A．B．2C．D．311．[2022·岐山模拟]已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，4)，t∈R，则|ta－b|的最小值为()A．B．C．2D．1012．[2021·贵州二模]已知a，b∈{－2，－1，1，2}，若向量m＝(a，b)，n＝(1，1)，则向量m与n所成的角为锐角的概率是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．[2021·上海宝山区模拟]设向量a＝(2，1)，e是与a方向相反的单位向量，则e的坐标为________．14．[2022·北京海淀区模拟]已知正方形ABCD的边长为，若BP＝3PD，则PA·PB的值为________．15．已知向量a＝(1，3)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，则tan＝________．16．[2022·甘肃兰州市模拟]在△ABC中，AB·(2AC＋BC)＝0，sinC＝，则sin2A－sin2B的值为________．三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)[2022·河南月考]已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－2).(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；(2)若|b|＝...
