单元检测(八)立体几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设α，β是两个不同的平面，则α⊥β的充要条件是()A．平面α内任意一条直线与平面β垂直B．平面α，β都垂直于同一条直线C．平面α，β都垂直于同一平面D．平面α内存在一条直线与平面β垂直2．经过一个圆柱体上底面圆的一条直径作两个平面分别与下底面圆相切，则圆柱体在这两个平面以下的部分就构成一个正劈锥体(如图)，现将此几何体水平放置，从如图所示的方向观察该几何体(正视方向所在的直线平行于所作两个平面的交线)，则其正视图、侧视图、俯视图的形状分别为()A．梯形、长方形、圆B．三角形、长方形、圆C．梯形、梯形、圆D．三角形、梯形、圆3．[2021·内蒙古高三二模]设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若α⊥β，m∥α，n⊥β，则m⊥n；③若l∥α，且m∥α，则l∥m；④若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥β.则正确的命题个数为()A．4B．3C．2D．14．[2022·河北唐山模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为()A.2B．3C．D．25．[2022·四川泸州检测]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列说法中正确的是()A．AC与B1C是相交直线且垂直B．AC与A1D是异面直线且垂直C．BD1与BC是相交直线且垂直D．AC与BD1是异面直线且垂直6．[2022·湖北名师联考]如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是AB，A1D1的中点，O为正方形A1B1C1D1的中心，则()A.直线EF，AO是异面直线B．直线EF，BB1是相交直线C．直线EF与BC1所成的角为30°D．直线EF，BB1所成角的余弦值为7．[2022·云南昆明模拟]如图①，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC.如图②，将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N.对于图②，下列选项错误的是()A．平面PAB⊥平面PBCB．BC⊥平面PDCC．PD⊥ACD．PB＝2AN8．[2022·怀仁市一模]在矩形ABCD中，BC＝4，M为BC的中点，将△ABM和△DCM分别沿AM，DM翻折，使点B与点C重合于点P，若∠APD＝150°，则三棱锥M－PAD的外接球的表面积为()A.12πB．34πC．68πD．126π9．[2021·陕西二模]刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”．意思是：把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对...
